Elvis je juče uplatio tiket
Srpske igre na sreću zadesila je poprilična nesreća 28. jula
tokom izvlačenja dobitnih loto brojeva u 59. kolu ove nagradne igre. Ništa nije
nagoveštavalo da će kola naprasno da se izvrnu u jendek. Loptice, reklo bi se,
one od prošli put, u komad sve tu. Studio malo vuče bojom na crveno. Voditeljka
simpatična, doterana, elokventna, nadasve ukusno obučena. Članovi komisije
standardno hladni i pomalo smoreni, ipak im je ovo 59. put, plus se izvlačenja
organizuju predveče kad se svima već drema i ide kući. Kreće broj 4 pa onda 33 i 12. Ona “promaja” u
bubnju zastane između svaka dva broja, loptice se skupe na dnu bubnja kao
pokisle pčele, onda neko ponovo “odvrne diznu” pa sve ispočetka. Iz bubnja se
kao četvrti iskotrljao broj 27. Voditeljka pošteno kaže 27, i mi bi rekli da je
27 ali na ekranu piše 21. Onda na ekran dopisuju i broj 27 ali fantomski broj
21 neće da ode. Voditeljka čita izveštaj o dobicima ali više ni sama ne zna
koliko je brojeva izvučeno, sve joj se zamantalo. Kao peti broj pojavljuje se… broj
21, naravno!
Nastaje raspad sistema. Voditeljka nam se naklanja onim
svojim lepim dekolteom i moli nekog g. Škorića da prebroji loptice i pročita
brojeve. Pomenuti Škorić kaže “da sačekamo grafiku”, utom se i voditeljka malo
presabrala. U jednom trenutku grafika prikazuje četiri broja 27 a onda i korektan
redosled: 4, 33, 12, 27, 21. Na kraju je odblokiran i bubanj i voditeljka i
žiri i dobijamo dva poslednja broja: 6 i 13. Ukupno dve “šestice”, nijedna
“sedmica”.
Dakle, prevara! Tako bar narod misli. Gangsteri iz Lutrije krenuli
da izvlače unapred dogovorene brojeve ali su se malo ušeprtljali tokom
realizacije. Uz povike “Udri bandu” sa YouTube-a i društvenih mreža, država
kreće u ofanzivu. Vučić najavljuje da tužilaštvo i policija već uveliko rade
svoj posao, čak bi se reklo da dr Nebojša Stefanović prednjači u pravednom
gnevu. Situacija u Lutriji je katastrofalna, možda malo manje nego negde
drugde, ali i dalje katastrofalna, grmi premijer. Nekom se smeši prugasto
odelce.
I tu dolazimo do glavnog pitanja: da li je izvlačenje loto
brojeva u 59. kolu bilo namešteno?
Nije.
Ostavimo za trenutak poslovanje Lutrije po strani,
zaboravimo na to ko kome tu koliko para daje ili ne daje a trebalo bi da daje,
da li se pare rasipaju ili ne, da li softver za obradu grafike vredi 100.000
evra godišnje i da li u Lutriji ima nepotizma i korupcije. U tom pogledu
Lutrija verovatno liči na ostala rasipnička, hronično neefikasna i preglomazna državna
preduzeća. Interesuje nas samo da li je moguće namestiti sam čin izvlačenja loptica,
tj. da li je moguće naterati sedam unapred “probranih” loptica da prođu kroz
kapiju bubnja pre svih ostalih.
Varanje u igrama na sreću staro je koliko i samo kockanje.
Rimski imperator Kaligula obožavao je da baca kockice koje su bile teže na jednoj
strani. Iako je prevara bila očigledna, igrači su u strahu od sviprepog
Kaligule, radije ćutali i gubili novac.
Ipak, u današnje vreme loto izvlačenja nameštaju se izuzetno
retko a verovatno najpoznatiji takav slučaj desio se u Pensilvaniji 1980.
godine. Tamošnja državna lutrija imala je vrlo popularno igru pod nazivom
“Današnji broj”. U loto bubnju, po konstrukciji veoma nalik bubnju koji danas
koristi Lutrija Srbije, nalazilo se 30 loptica. Svaka loptica na sebi je imala
po jednu brojku, od nule do devetke, što znači da se svaka brojka u bubnju
pojavljivala tri puta. Iz bubnja su svakoga dana izvlačene tri loptice tako da
je dobitna kombinacija predstavljala jedan trocifreni broj, od 000 do 999. Iako
je, zbog malog broja kombinacija (svega hiljadu) broj dobitnika bio veliki,
nagradni fond je zbog popularnosti igre bio još veći tako da su pojedinačne
nagrade bile pristojne.
Priča počinje u trenutku kada je dugogodišnjem voditelju
izvlačenja Niku Periju dosadilo da sa osmehom Suzane Mančić prati kako silni
milioni prolaze mimo njega. Iskoristio je trenutak nepažnje u studiju i zamenio
regularni set loptica svojim “nabudženim”. U njegovom setu sve loptice osim
četvorki i šestica bile su značajno teže, toliko teške da vazdušna struja
unutar bubnja nikako nije mogla ih izbaci kroz vrata na vrhu. Zbog toga je novi
set loptica mogao da proizvede samo 8 dobitnih kombinacija: 444, 446, 464, … zaključno
sa brojem 666.
Pre izvlačenja Nik je sa svojim saučesnicima (u koje je
uključio i članove sopstvene porodice) organizovao besomučno popunjavanje
tiketa, svaki sa jednom od osam dobitnih kombinacija, kako bi u budućoj podeli
premije od rekordnih 3.5 miliona dolara sebi obezbedio lavovski deo. Nikove
loptice savršeno su odigrale svoje uloge i na kraju je izvučen broj 666. Nik se
potrudio da brzo zametne svoje tragove nakon snimanja: uspeo je da se dočepa
“dopingovanih” loptica iz bubnja, ubaci ih u kantu sa farbom i zapali.
Iako su u Lutriji Pensilvanije odmah nakon izvlačenja
primetili neuobičajeno veliki broj uplata na broj 666 i još sedam sličnih
brojeva, prevara je otkrivena tek nakon anonimne dojave jednog od radnika koji
je primao uplate. On se prisetio
da je par dana pre izvlačenja u njegov lokal
svratila grupa ljudi koja je uplatila ogroman broj tiketa za keš novac, sve na
brojeve sastavljene od četvorki i šestica. Zapamtio je i to da su uplatioci obavili
jedan telefonski poziv i da su komunicirali na jeziku koji je zvučao kao grčki.
Pretragom telefonskih poziva utvrđeno je da se sagovornik nalazio u studiju u
kojem je obavljeno izvlačenje. A u tom studiju samo je Nik Peri odlično govorio
grčki.
Kao kolovođa kriminalne grupe Nik je dobio sedam godina
zatvora (odležao je samo dve) dok su njegovi saučesnici dobili znatno manje. Po
izlasku iz zatvora nije imao problem da se zaposli i zamalo se vratio na
televiziju sa koje je otišao na robiju. Do kraja života tvrdio je da je nevin. U
Pensilvaniji broj 666 i danas zovu “Nik Peri” a prevara koju je izveo
ovekovečena je i u (prlično lošem) filmu “Srećni brojevi” sa Džonom Travoltom i
Lizom Kudrou.
Jedina loto prevara vredna pomena koja se po
sofisticiranosti može porediti sa pensilvanijskom odigrala su u Milanu i
trajala je u kontinuitetu od 1995. do 1999. godine. Srebrne kuglice iz loto
bubnja izvlačila su deca sa povezom preko očiju. Grupa službenika lutrije u
saradnji sa mafijom podmitila je određen broj dečaka i naučila ih kako da
gledaju ispod poveza i u bubnju brzo prepoznaju “pravu” kuglicu. Kako bi ih
deca lakše uočila, ciljane loptice bile su presvlačene sjajnim premazima,
zagrevane, hlađene ili dodatno obeležavane. Kada je prevara konačno otkrivena
italijanska lutrija doživela je udarac od koga se ni do danas nije potpuno
oporavila.
Ipak, prevaru veka izveo je 2007. godine Žao Likvan, vlasnik
tri uplatna mesta za loto u Kini. Sasvim slučajno otkrio je nedostatak u
sistemu za evidenciju uplata koji je
dozvoljavao unošenje novog tiketa u bazu podataka i nakon što su loto brojevi
već bili izvučeni. Taj “vremenski prozor” tokom kojeg je Žao mogao da se “kladi
na prošlost” trajao je svega pet minuta, sasvim dovoljno da natenane popuni bar
jedan listić. Žao nije bio preterano strpljiv čovek i nije pokušao da rupu u
sistemu koristi na kašičicu tako što bi tu i tamo sebi pribavio kakav manji,
teško primetan dobitak. Umesto toga uplatio je sebi tri “džek-pota” za redom i
očas posla zaradio preko četiri miliona dolara. Iako nije bio kriv za grešku u
sistemu niti je za pristup sistemu koristio bilo kakvo nedozvoljeno sredstvo
Žao je u Kini za ovaj prestup, verovali ili ne, osuđen na doživotnu robiju. Svi
dosadašnji pokušaji mnogih organizacija i pojedinaca da umanje ovu drakonsku
kaznu ostali su bez rezultata.
Tako to rade u svetu, a mi? Kakav je rezultat policijskog
“stampeda” koji je prošle nedelje zadesio Lutriju Srbije, uz opšte odobravanje
razočaranih igrača koji na pravdi boga nikad do sada nisu dobili ni šesticu, a
kamoli sedmicu? Dr Stefanović je u vanrednom obraćanju javnosti rekao da će biti
ispitani svi umešani radnici lutrije, sve loptice i jedna voditeljka. Radnici
su ekspresno oterani na polograf (sa sve voditeljkom) a loptice na “vanredni
tehnički pregled”. Vidno iznerviran što se ovako nešto desilo u Srbiji baš ovih
dana kad nam ide sve bolje i bolje, kad idu najave za veće plate i penzije, kad
je deficit prešao u suficit, premijer Vučić u maniru zen-mudraca poručuje da je
put do zatvora kratak. Problem je samo što se vlast, reklo bi se, zaletela jer
su svi radnici prošli poligraf, a sve loptice veštačenje mase i oblika. Onda je
objavljena “šokantna” vest da je loptica 21 na sebi imala oštećenje ali se
ispostavilo da je ono bilo toliko malo da nije moglo da utiče na ishod
izvlačenja.
OK, recimo da su loptice bile u redu, da je bubanj bio u
redu i da u 59. kolu nismo imali “pensilvanijski scenario”. Nismo imali ni
reprizu slučaja iz Milana jer kod nas ruku u bubanj ne zavlače deca. Da li je i
pored toga bilo moguće namestiti redosled izvlačenja loptica? Teorijski, za
tako nešto bi vam bila potrebna ultra-brza kamera koja može da snimi nekoliko
hiljada kadrova u sekundi. Zapravo ne samo jedna, već nekoliko njih kako biste
mogli da stvorite trodimenzionalnu sliku. Takve kamere mogu da snimaju kretanje
kuglica u bubnju milimetarskom preciznošću. Spojite kamere s nekim super-brzim računarom
i napravite softver koji će u hiljadama kadrova sa kamere da prepoznaje
loptice. Povežite računar s bravicom koja otvara vrata bubnja i podesite
softver tako da aktivira bravicu tačno kada se željena kuglica nalazi ispred
nje.
Da li je ovo moguće ili nije nećemo znati sve dok se
“Mythbusters” ekipa ne pozabavi jednm ovakvim scenariom. Čak i da je poduhvat
moguć, potrebna oprema vredi celo malo bogatstvo, traži posebnu instalaciju,
pažnju i tim stručnjaka koji će jednako dobro poznavati mehaniku, matematiku i
programiranje. Takvi ljudi obično već imaju pristojan posao i ne moraju da se
bave kriminalom da bi pristojno zaradili. Pritom, govorimo o hardveru koji se ne
može sakriti u uvo ili pudrijeru za nos, niti se može nabaviti u svakoj
bakalnici. U zemlji koja, realno, još uvek nije smislila kako da izbetonira
šaht a da on ne propadne u asfalt dva dana nakon asfaltiranja, sve ovo je
scenario za Sci-Fi film, verovatno toliko loš da ga niko ne bi otkupio.
Šta se zapravo desilo?
Možda bismo kao narod, makar jednom, mogli da se poslužimo
“Okamovom oštricom” i prihvatimo da je od svih mogućih objašnjenja verovatno
tačno ono koje je i najjednostavnije. Neko je pogrešno pročitao broj 27 na
loptici i zapisao ga kao 21, ušeprtljao se i dodao tačan broj ali je zaboravio
da izbriše pogrešan. Kolika je šansa da se nakon te greške zaista pojavi
loptica 21? Nekoliko procenata, možda malo, ali svakako više od nule. Poenta teorije
verovatnoće je da će se sve ono što nije fizički nemoguće desiti kad-tad ako se
mu se da dovoljno vremena. I eto, desilo se, upravo u 59. kolu.
Druga, takođe jednostavna, mogućnost je da je loptica 21 na
trenutak ukrala identitet loptici 27, ili obratno. To se kod nas stalno dešava
i ako žrtva može da bude premijerov brat, zašto ne bi i jedna obična loptica.
Treća mogućnost koju vredi razmotriti je da je aferu režirao
onaj ko će se od nje najviše ovajditi, odmah ili u budućnosti. Kao što smo
videli, niko nije dobio sedmicu. Direktor Lutrije već je dobio po turu i biće
srećan ako se na tome sve i završi. Ali je zato premijer već doneo odluku da se
pod hitno privatizuje Lutrija Srbije. Premijer nam je otkrio da je besan na
sebe, a baš tako je i zvučao, zato što je odavno imao šanse da napravi dil oko
Lutrije sa nekim “Dačićevim investitorima”. Međutim, on je verovao nekim drugim
ljudima oko sebe (koje nije imenovao) pa je dogovor propao. E, sad je i tome
došao kraj - ima da (pro)damo Lutriju nekom ko, izgleda, već uveliko obigrava
oko nje. Zato sačekajmo da vidimo ko će biti novi direktor Lutrije, ko će
postati novi vlasnik, u kom roku i za koje pare, koliko će biti profita i para
za budžet pa ćemo verovatno i shvatiti kako je loptica 21 postala 27. Kako sada
stvari stoje, lako je moguće da se ova priča o igrama na sreću ubrzo pretvori u
igre bez granica.
Srećom, naš narod se ne da prevariti, on već zna da su
veštačene pogrešne kuglice, zna da je direktor Lutrije lopov, zna da voditeljka
nije onoliki dekolte nosila bez razloga (valjda da odvrati pažnju naroda sa
super-kompjutera i ultra-brzih kamera odmah tu iza nje), “a i onaj drugi što je
tamo sedeo, na licu mu se vidi da je lažov”. Naš narod zna i da Amerikanci nikad
nisu bili na Mesecu, zna i da su Rusi bili na Mesecu samo to neće otvoreno da kažu,
zna i ko je ubio Kenedija i Merlin Monro. A znamo i da je Elvis živ, juče je,
kažu uplatio loto na Cvetnom trgu: 4, 12, 19, 21, 31, 33 i 35.
Matematika i loto
Da počnemo s brojkama: u igri “Loto – 7 od 39” postoji tačno
15.380.937 različitih kombinacija. Ovaj broj, inače, ume da izračuna malo bolji
matematičar u VI razredu osnovne škole. To znači da je verovatnoća da pogodite
sedmicu uplatom samo jedne kombinacije 1:15.380.937 ili, približno, 0.000000065.
Šansa da pogodite šest, pet ili četiri izvučena broja znatno je veća ali se
time ovde nećemo baviti – svaki Srbin koji drži do sebe igra loto zbog sedmice
a ne zbog utešnih nagrada.
U startu smo, dakle, suočeni s malim šansama. Ali koliko
malim? Manje je verovatno da dobijete sedmicu na lotou nego da postanete
astronaut (1:13.000.000), osvojite medalju na Olimpijskim igrama (1:662.000),
da vas pogodi grom (1:2.300.000) ili se zabavljate sa super-modelom (1:88.000).
Ipak, i tako male šanse za sedmicu veće su od šanse da vas proglase za sveca
(1:20.000.000).
Šta ove brojke znače u stvarnosti? Teoretski gledano, loto
sedmica je lako ostvarljivi cilj. Dovoljno je da uplatite svih 15.380.937
kombinacija i sedmica je vaša. Na žalost, to je samo teorija. S obzirom da
uplata jedne kombinacije košta 60 dinara odnosno pola evra, biće vam potrebno
oko 7.7 miliona evra da pokrijete troškove. Što opet znači da je čitava
operacija potpuno besmislena jer je premija za sedmicu do sada uvek bila manja
od navedenog iznosa. Čak i da, kojim čudom, fond za sedmicu jednoga dana
dostigne 10 miliona evra (kao što neće), i dalje biste morali da se nosite sa
rizikom jer se taj fond deli na sve igrače koji su pogodili svih sedam brojeva:
moglo bi vam se desiti da uplatite 7.7 miliona a dobijete samo polovinu
nagradnog fonda od 10 miliona. I opet ste u minusu.
Osim toga, pokušaj da uplatite svih 15 miliona kombinacija
bio bi skopčan sa skoro nepremostivim tehničkim problemima. Pretpostavimo da
vam za precrtavanje jednog broja na listiću treba jedna sekunda. To znači da
vam za popunjavanje jedne kombinacije treba 7 sekundi a za svih 15 miliona…
1246 dana ili skoro tri i po godine! Osim toga, na jedan listić staje 10
kombinacija, što znači da vam je celu operaciju potrebno 1.538.094 tiketa. Ako
ove tikete naslažete jedan na drugi dobili biste stub visine 154 metara, jedva
malo niži od tornja Beograda na vodi.
Prečica do sedmice, dakle, ne postoji. Moraćete da igrate
kao i do sada, uplaćujući određeni broj kombinacija u nadi da ćete pogoditi onu
pravu. Svaka od tih kombinacija ima standardnu šansu od 1:15.380.937 da bude
dobitna. Ako pretpostavimo da u svakom kolu uplaćujete po jednu kombinaciju, da
li to znači da ćete u narednih 15.380.937 izvlačenja bar jednom dobiti sedmicu?
Ne! Teorija verovatnoće predviđa ono što se kasnije potvrđuje statistikom:
igračima će u proseku biti potrebno
da odigraju 15 miliona kombinacija pre nego što pogode “sedmicu”. To znači da
je i dalje moguće da neko osvojiti premiju posle samo dva-tri uplaćena listića
dok nekom nesrećniku neće pomoći ni 50 miliona izvlačenja. Ali prosek će se, na
duge staze, neumoljivo slagati sa onim što predviđa matematika.
Naši igrači su, inače, puni predrasuda: smatraju, na primer,
da kombinacija 1,2,3,4,5,6,7 ima neuporedivo manje šanse od neke “normalne” u
kojoj su brojevi naizgled slučajno izabrani. Veruju da na duge staze svi
brojevi treba da se u izvlačenjima pojave isti broj puta pa uporno izbegavaju
one koji su se pojavili nekoliko puta uzastopce. Smatraju da “nema šanse” da se
u dva uzastopna izvlačenja izvuku isti brojevi a, zapravo, dobitna kombinacija iz
prethodnog kola u narednom kolu ima istu šansu, baš kao i svaka druga. Naročito
su popularni “sistemi”, šeme za precrtavanje brojeva koje u određenim
okolnostima garantuju određeni broj “trojki”, “četvorki”, “petica”… A zapravo,
nikakav sistem ne postoji: vaših 100 nasumično odabranih kombinacija ima iste
šanse za dobitak kao i 100 kombinacija koje je “iskrižao” najveći majstor za
loto-sisteme. I što je najgore od svega, naš narod je ubeđen da pogoditi 7 od
39 brojeva i nije neka “umetnost”. Uporan igrač morao bi da bude u stanju da
nakon malo “prakse” (kao da tu ima šta da se vežba) pogodi “sedmicu”. Jedne
nedelje će ga prevariti parni brojevi, iduće neparni, treće nedelje izaći će
brojevi za jedan veći ili manji od njegovih… Ali kad čovek “ukapira” kako to
“funkcioniše” (a mi smo puni samoukih genija sa kecom iz matematike i diplomom
sega-mega univerziteta), i ako je sve pošteno, “sedmica” ne može da pobegne.
Prosto je dirljivo kad čitate reakcije naših “ojađenih igrača” nakon “skandala”
sa loto lopticama: “Naravno da je sve namešteno. Do sada sam igrao tri-četri
puta i dobio samo jednu trojku” (da je dobio tri sedmice verovatno u tome ne bi
video ništa neobično)! Ili: “Znao sam da je prevara! Moja baka već dvadeset
godina uplaćuje dve kombinacije svake nedelje i imala je samo sitne dobitke”.
A matematika kaže nešto sasvim drugo: zamislite da imate
milion igrača koji igraju srpski loto i zamislite da svaki od njih uplaćuje po
jednu kombinaciju dva puta nedeljno (utorkom i petkom). Oni najsrećniji dobiće
sedmicu posle dva kola (“Rodi me majko srećnog pa me u blato baci”), oni malo
manje srećni posle dva meseca, dve godine ili dve decenije… i tako, sve do onih
kojima ni večnost nije dovoljna da pogode bilo šta. Matematika ne može da
predividi ko će da dobije pre a ko kasnije ali može sa ogromnom preciznošću da
predvidi sledeće: jednom igraču će u
proseku biti potrebno 147.890 godina da pogodi jednu sedmicu. Doduše, vi
možete da odlučite da umesto jedne uplaćujete 10 kombinacija po kolu što će
očekivano vreme do glavne premije da skrati na samo 14.789 godina (pritom se i
ljudski vek stalno produžava, mislite o tome).
Ako izuzmemo ono što matematičari zovu nemogućim događajem
(recimo, šansa da vas u autobusu gradskog saobraćaja pojede ajkula ravna je
nuli), svi ostali događaji, ma koliko im verovatnoća bila mala, desiće se pre
ili kasnije. Jednoga dana dobitna kombinacija lotoa biće 1,2,3,4,5,6,7. Jedne
godine će u svakom kolu biti izvučeni isti brojevi. U jednom trenutku, odavde
do večnosti i vi biste pogodili “sedmicu”. Problem je samo što večnost ima
vremena na pretek dok su naši dani unapred izbrojani.
(sve velike brojeve sračunao Luka Marković, VII razred)